一篇关于线性代数学习的文章

线性代数中最重要的部分是线性空间与线性变换，行列式和矩阵是前期的准备，而二次型是对他的扩展。对于线性代数的学习，因为这是一个和初高中数学学习完全不一样的代数体系，会有大片的定义定理，有时可能整节内容就是在阐述定义，在此定义下的代数体系所具有的性质，以及基于此的定理的证明。由于这和之前的学习相差实在太大了，一时之间难以适应。 其实，这门课程在安排上是很科学的，由易入难。他以我们高中就学过的多项式开始。与之前不同的是之前是以计算为主的，现在则以理论为主，侧重于一般的规律，具有很强的抽象性。（如之前所说的数域就是只说到了Q包含于R包含于C，且具有四则运算的性质，而现在对四则运算封闭的概念，且只要集合P包含于C，满足：P有非零元，P对四则运算封闭，就成P为一个数域，这就是更一般的规律。）行列式是在一次方程求解过程中产生的，他是求其解的一种工具。概念很简单，关键是计算行列式的技巧和应用行列式的灵活性。矩阵和行列式在表现方式上很相似，有着共通之处，矩阵可以化为行列式的计算。在计算中行列式的加行加列，矩阵的分块之类的计算技巧，在很多参考书中也许就教科书中都会提到的，自己注意就可以了。 最重要的部分，线性空间和线性变换，以及变换的特征值特征向量化对角化。线性空间就是由一组向量组成的集合，它是二三维向量基的推广。剥离了他原来的表象，抽象出来，扩大了其应用范围。其定义也是不难理解的，有一个数域P，和一个非空集合V，V中每个元素可以看成一个向量，向量每个方向上的坐标可以由P中元素表示。在V中对其自身元素的加法和自身元素与P中元素的乘法封闭。这样的一个代数体系。线性变换就是一个线性空间对自身的同态映射，也是线性映射。说得再简单点就是线性空间里的一个（一组）向量，经线性变换作用后生成另一个（一组)向量。线性变换在一组基下可以写成矩阵的形式，不同的基，就会有不同的矩阵表示，但其本质并不会发生改变，线性变换还是那个线性变换。线性空间的所有线性变换也构成一个比线性空间性质更好的空间（满足空间内的乘法集合律和分配律等）。线性变换的特征值特征向量化和对角化是在计算线性变换中的具体方法应用方面的。对于这一部分，有相当多的定义定理出现，每节都会有几个新名词，上一节课的几个还没有完全弄清楚，这节又有了新的了，于是越积越多，发现整章都很有问题了。其实这一部分就是要跟上老师节奏，及时把定义弄明白，看明白例子例题，还要及时做课后习题，那些习题可以帮助记忆那些定义，练习定理的运用，这些题是一定要做的。一旦有些落下就要自己找时间及时赶上。那些个定理干记是没有用的，最重要的还要通过做题来熟悉他的运用。这个是绝对不能偷懒的。做题时，可以先做会的，然后再通过看答案什么的把不会的弄懂，过段日子再做。这样的学习方法不只是对于线性代数，对于大学里的其他难的课程都是比较适用的。 二次型就是线性空间的对称双线性函数的某种限制，双线性函数和二次型均可以用矩阵的方式来表示。就是把线性空间函数化了，它的学习也没有简便的方法。也要用以上的方法。